cosec $\left({270}^{°}-\theta \right)=$কত?

আমরা জানি, \(270^\circ\) বা \(\frac{3\pi}{2}\) কোণের জন্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাত পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, cosec পরিবর্তিত হয়ে sec হয়।

প্রদত্ত রাশিটি হলো: \(cosec(270^\circ - \theta)\)

এখানে, কোণটি \( (270^\circ - \theta) \) আকারের। এই কোণটি তৃতীয় চতুর্ভাগে (third quadrant) অবস্থিত (যদি \( \theta \) একটি সূক্ষ্মকোণ হয়)।

তৃতীয় চতুর্ভাগে cosec অনুপাতটি ঋণাত্মক হয়।

অতএব, \(cosec(270^\circ - \theta) = -sec\theta\)।

বিস্তারিতভাবে:

১. যখন \( (270^\circ \pm \theta) \) বা \( (\frac{3\pi}{2} \pm \theta) \) আকার থাকে, তখন ত্রিকোণমিতিক অনুপাত পরিবর্তিত হয়:

    
• sin \(\leftrightarrow\) cos
    
• tan \(\leftrightarrow\) cot
    
• sec \(\leftrightarrow\) cosec

২. এখানে, cosec আছে, তাই এটি sec এ পরিবর্তিত হবে।

৩. কোণটি \( (270^\circ - \theta) \) হওয়ায় এটি তৃতীয় চতুর্ভাগে পড়ে।

৪. তৃতীয় চতুর্ভাগে কেবল tan এবং cot ধনাত্মক হয়। অন্য সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ঋণাত্মক হয়। যেহেতু cosec তৃতীয় চতুর্ভাগে ঋণাত্মক, তাই একটি ঋণাত্মক চিহ্ন আসবে।

সুতরাং, \(cosec(270^\circ - \theta) = -sec\theta\)।